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Observatorios del norte de Chile fueron de los primeros en realizar avistamientos de ondas electromagnéticas

Cultura - El Mostrador

De los wavelets a las ondas gravitacionales: las matemáticas detrás de acontecimientos científicos del 2017

por 30 diciembre, 2017

De los wavelets a las ondas gravitacionales: las matemáticas detrás de acontecimientos científicos del 2017
El uso de la teoría de wavelets en la detección de ondas gravitaciones es un destacado ejemplo que conecta elegantes matemáticas abstractas con fascinantes aplicaciones prácticas. Es uno más de tantos casos conocidos de resultados científicos básicos que encuentran valiosas aplicaciones algún tiempo después. Los avances tecnológicos de los que gozaremos en el futuro serán producto de la investigación científica básica que se realiza el día de hoy.
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Entre los acontecimientos científicos del 2017, la detección de ondas gravitacionales ha tenido gran relevancia a nivel mundial. El año pasado, el observatorio norteamericano LIGO anunció la detección, por primera vez en la historia, del fenómeno que ya había sido previsto por la teoría de la relatividad de Einstein, ocasionado por la colisión de agujeros negros. Esto significó la obtención del premio Nobel de Física de 2017, entregado hace unos días a los principales protagonistas del hallazgo.

En este año se detectó el mismo fenómeno, ahora originado en el suceso más violento que puede ocurrir en el universo: el choque entre dos estrellas de neutrones. Las ondas gravitacionales emitidas se detectaron por varios observatorios en el mundo, entre ellos el mismo LIGO. Pero en esta ocasión, el fenómeno también pudo ser visto: Por primera vez se detectaron ondas electromagnéticas (de la misma naturaleza que la luz visible) emitidas por una fuente de ondas gravitacionales. Observatorios del norte de Chile fueron de los primeros en realizar este avistamiento.

Una de las razones por las que las ondas gravitacionales no habían sido observadas antes es que no existía la tecnología adecuada, pero es importante señalar que esta tecnología funciona gracias a distintos avances de las ciencias básicas. Una de las herramientas matemáticas utilizadas por el LIGO es la teoría de wavelets (la traducción al castellano más usada es ondículas). De hecho, en mayo de este año el trabajo del matemático francés Yves Meyer en tal tema fue reconocido con el premio Abel 2017. Este premio se otorga anualmente por la Academia Noruega de Ciencias y Letras a investigadores que han realizado contribuciones significativas en algún área de las matemáticas, y es lo más cercano que existe a un premio Nobel en la disciplina. Fue instaurado el 2002 para conmemorar el bicentenario del nacimiento de Niels Henrik Abel (1802-1829), matemático noruego de brillante trayectoria, entre cuyos  resultados está el hecho que las ecuaciones polinomiales de grado cinco o mayor no pueden ser resueltas por formulas algebraicas (recordemos que para las ecuaciones cuadráticas sí que existe una fórmula, la que aprendemos en la enseñanza media). Resultados muy similares fueron obtenidos, de manera independiente, por el famoso matemático francés Evariste Galois, con quien Abel comparte también una trágica característica: ambos murieron muy jóvenes, Abel a los 26 años por tuberculosis y Galois a los 20 en un fatídico duelo.

¿Qué son los wavelets, y por qué merecieron este “Nobel de las matemáticas”? Empecemos desde el principio: Para representar y manipular información, usualmente es conveniente utilizar algún sistema de coordenadas. Por ejemplo, para representar una posición en la superficie del planeta suele usarse el sistema de coordenadas de latitud y longitud. Si se trata de un punto en el espacio, se usan tres coordenadas (por ejemplo latitud, longitud y altitud).

Si la información es más compleja, no bastarán dos o tres coordenadas, sino que será necesario un sistema más grande. Tal es el caso si la información se transmite por medio de ondas, como la música que escuchamos, la actividad sísmica en un terremoto, o bien las mencionadas ondas gravitacionales, que matemáticamente son representadas por medio de funciones. Joseph Fourier, matemático francés nacido en 1768, demostró que una onda periódica puede descomponerse en ondas simples superpuestas, cada una de las cuales tiene una frecuencia constante, múltiplo de una frecuencia fija dada (se trata de funciones sinusoidales de frecuencia cada vez mayor).

El interés de Fourier era el de resolver otro tipo de ecuaciones, no polinomiales sino diferenciales parciales, en particular la ecuación del calor, que modela la evolución de la temperatura en una región dada del espacio. Aplicada a ondas mecánicas, la propiedad descrita corresponde a descomponer un sonido en una serie armónica, compuesta por notas de distintas frecuencias, cada una múltiplo entero de una nota fundamental. Las series de Fourier y la transformada del mismo nombre son herramientas matemáticas para determinar esta descomposición y para volver a la onda original. El análisis de Fourier es omnipresente en la vida diaria; se aplica, por ejemplo, en el conocido formato MP3 y otros métodos similares de compresión. Podemos pensar que cada sonido se descompone en una serie de ondas de distintas frecuencias de las cuales se eliminan muchas de ellas, que el oído humano no alcanza a escuchar, por lo que el sonido grabado ocupa menor espacio pero es prácticamente igual al original (o así nos lo parece).

Pues bien, los wavelets son un refinamiento, una mejora, del análisis de Fourier. Proporcionan una técnica mucho más efectiva para descomponer una señal en donde la información posee cambios abruptos en alguna región del espacio o del tiempo, y por otra parte hay regiones sin grandes cambios. Por ello, han resultado adecuadas para su aplicación a la compresión de imágenes, pues en una foto típicamente hay zonas con un mismo color (el cielo en el fondo, por ejemplo), y zonas con fuertes cambios, por ejemplo cuando hay distintos objetos contiguos. Los wavelets constituyen una parte esencial de los método de compresión del conocido formato JPG-2000, que en parte usan la teoría desarrollada por Ingrid Daubechies, matemática belga quien fue la primera mujer profesora titular de matemáticas en la Universidad de Princeton, y la primera mujer presidenta de la Unión Matemática Internacional. Sin las matemáticas, nuestras fotos ocuparían mucho más espacio en el teléfono celular o en el computador.

En todo caso, los wavelets nacieron en el marco de estudios de prospección sísmica, análisis de la composición de la corteza terrestre por medio de la propagación de ondas, llevados a cabo en los años 80’s por Jean Morlet, ingeniero francés. En algún momento, Morlet presentó un proyecto a una compañía petrolera para desarrollar técnicas de análisis del subsuelo. Se desechó la original propuesta, señalando que “si fuera cierto, sería ya conocido”.

La falta de decisión de invertir en investigación y la preferencia por la compra de tecnología hecha suelen resultar en la pérdida de grandes oportunidades. Morlet continuó su investigación en la universidad, de la cual Yves Meyer se enteró de manera fortuita: mientras hacía fila para usar una fotocopiadora de la universidad (¡los viejos tiempos!), se encontró con algún artículo de Morlet que le interesó de inmediato. Fue capaz de relacionar tales técnicas con sus conocimientos de  matemáticas puras, como el análisis armónico.

Entre otras cosas, descubrió que una fórmula usada por Morlet era equivalente a una identidad matemática descubierta previamente por Pedro  Calderón (matemático argentino que desarrolló el estudio matemático de algunos problemas inversos, y cuya historia merecería por sí sola varias páginas). El análisis  sistemático de los wavelets realizado por Meyer permitió construir una sólida base matemática para su estudio, y pavimentó el camino por el que llegarían, gracias al impulso de muchos otros investigadores, aplicaciones en distintos escenarios como los que hemos mencionado.

Contemplemos pues, un hermoso ejemplo de un cruce de disciplinas, un puente entre elegantes matemáticas abstractas y fascinantes aplicaciones prácticas, que nos  muestra la unidad de la ciencia como un todo. Desgraciadamente, esto parece ser incomprendido por algunos entusiastas de la innovación, ese término tan de moda y usualmente relacionado con lo rentable en el corto plazo y ajeno al desarrollo de las ciencias básicas. Que no nos quede duda: los avances tecnológicos de los que gozará la humanidad en veinte, cincuenta o cien años serán producto de la investigación fundamental que hoy se lleva a cabo en las universidades y centros de investigación.

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