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La cinta de Moebius: el enigmático objeto con un solo lado que fascina a matemáticos, artistas e ingenieros

por 28 septiembre, 2018

La cinta de Moebius: el enigmático objeto con un solo lado que fascina a matemáticos, artistas e ingenieros
Subir para abajo o salir para adentro… suena imposible, pero no lo es. La cinta de Moebius se usa como símbilo del infinito
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Desde hace 160 años existe un objeto que desafía las leyes de la física a las que estamos acostumbrados.

Se trata de la cinta Möbius o Moebius, creada por el matemático y astrónomo alemán August Ferdinand Möbius en 1858.

Hacer una cinta de Moebius es muy sencillo. La manera más fácil es tomar una tira de papel, girar uno de sus lados y pegar ambos extremos para formar un aro.

Así, queda una banda con "un solo lado", que es la característica que define a la cinta de Moebius.

August Ferdinand Möbius.

El 26 de septiembre de 2018 se conmemoran 150 años de la muerte de August Ferdinand Möbius

Arriba es abajo

Una de las características más fascinantes de la cinta de Moebius es que es lo que los matemáticos llaman un "objeto no orientable".

"Es algo que intuitivamente es complicado de entender", le dice a BBC Mundo Alejandro Adem, profesor de matemáticas en la Universidad de la Columbia Británica en Canadá.

Es decir, en él es imposible determinar cuál es la parte de arriba o la de abajo, la de adentro o la de afuera.

Si, por ejemplo, comienzas a caminar por la parte de "arriba" de una cinta de Moebius, cuando des toda la vuelta y llegues nuevamente al punto de partidaestarás, sin darte cuenta, parado en la parte de "abajo" de la cinta.

O lo que es lo mismo, si comienzas a caminar por el borde externo de la cinta, al dar la vuelta completa estarás en el borde interno de ella.

La cinta de Moebius es el ejemplo más sencillo de un objeto no orientable con una sola superficie, pero el asunto se puede volver aún más complejo.

botellas de Klein

La botella de Klein es un objeto imposible de construir en un espacio de 3 dimensiones

Un ejemplo es la botella de Klein, un objeto teórico que lleva al extremo el concepto de la cinta de Moebius.

"Al menos la cinta de Moebius la podemos construir en 3 dimensiones, pero la botella de Klein solo podría existir en 4 dimensiones", le dice a BBC Mundo Débora Tejada, doctora en matemáticas y profesora de la Universidad Nacional en Medellín, Colombia.

"Si echas agua en una botella normal, el agua no se sale", explica Tejada, "pero si teóricamente echaras agua en una botella de Klein, el agua se saldría porque esta botella no tiene interior, en ella el interior y el exterior se confunden".

Inspiración

La cinta de Moebius tiene un uso más que todo teórico dentro de las matemáticas.

Sin embargo, su particular figura ha inspirado a artistas, diseñadores, escritores, arquitectos, ingenieros y cineastas.

El diseñador holandés M.C. Escher, quien se hizo famoso por sus figuras imposibles dibujó cintas de Moebius.

El escritor Julio Cortázar tituló uno de sus cuentos "Anillos de Moebius".

obra de M.C. Escher

La cinta de Moebius inspiró al diseñador M.C. Escher

En mecánica, por ejemplo, se utilizan un tipo de cintas transportadoras tipo Moebius que trabajan de manera más eficiente y varios arquitectos se han inspirado en la cinta para sus diseños.

La enigmática cinta, sin embargo, también podría tener un uso mucho más trascendental.

"Nos enseña que debemos pensar fuera del espacio en el que estamos cómodos", concluye el profesor Adem.

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