El día de Pi

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¡Buenas tardes, habitantes de este Universo Paralelo! El próximo viernes 14 de marzo se conmemora una nueva edición del Día de π. Este evento, que se celebra desde 1988, fue creado en el museo Exploratorium de San Francisco, Estados Unidos, por el físico Larry Shaw.

• Para todos quienes trabajamos en disciplinas cercanas a la física o las matemáticas, π es parte de nuestra vida cotidiana. Este símbolo, léase “pi”, es la decimosexta letra del alfabeto griego, y representa uno de los números más famosos que existen: 3,141592… Una cifra de infinitos decimales, que expresa la razón entre la circunferencia y el diámetro de un círculo.

• En notación anglosajona del calendario, el 14 de marzo se denota 3.14, de allí la fecha de la celebración.

• Universo Paralelo no podía quedarse fuera de esta fiesta. En esta edición te contamos todo sobre π. Sus propiedades, sus aplicaciones y sus misterios. Contribuye en esta tarea la doctora en Física Fabiola Arévalo.

El cuestionario lo contesta la doctora en Matemáticas, Mahsa Allahbakhshi, académica de la Facultad de Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica de Chile. La Dra. Allahbakhshi es, además, escritora científica. Coautora del elogiado libro Pi: una autobiografía infinita, que escribió junto al matemático, Dr. Andrés Navas, y la ilustradora Verena Rodríguez.

• La imagen de la semana es una representación artística de π. Una obra digital del artista rumano Cristian Ilies Vasile, quien tuvo la gentileza de permitirnos reproducirla en este Universo Paralelo.

• Luego les contamos algunas curiosidades sobre π en las Breves Paralelas. Finalmente la periodista Francisca Munita nos recomienda, justamente, el libro Pi: una autobiografía infinita, además de la película Pi, el orden del caos, de Darren Aronofsky.

Ojalá disfruten de esta edición. Y, por favor, ayúdennos con la difusión de la ciencia en los medios, compartiendo este Universo Paralelo. Y si les llegó de alguien, ¡inscríbanse ya!

LAS INFINITAS HISTORIAS DE PI

El número π (pi) es uno de los más extraordinarios de la ciencia.  No solo destaca por su relevancia en cálculos geométricos, descripciones astronómicas –como las órbitas de los planetas– o su aparición en todas las áreas de la ciencia. Por su carácter enigmático, también ha generado fascinación a lo largo de la historia.

• Se puede definir, de la manera más simple, como la razón entre la circunferencia y el diámetro de cualquier círculo, pero aparece, además, en muchas de las fórmulas más célebres de la física y de la matemática.

Un ejemplo es la serie de Leibnitz, que suma y resta recíprocos de números impares como sigue:

Esta es una serie infinita cuyo resultado, paradójicamente, resulta ser un cuarto de π. Es el tipo de relaciones elegantes y lejanas al sentido común que deleitan a los matemáticos.

Por su utilidad en cálculos elementales, el número π emergió independientemente en muchas culturas antiguas. En ese entonces, su valor se debía encontrar midiendo las dimensiones de un círculo del modo más preciso posible.

En el Antiguo Testamento, por ejemplo, hay un versículo en donde el rey Salomón manda a construir un gran estanque circular para el Templo de Jerusalén:

“Tenía diez codos de un borde al otro; era redondo […] y una cuerda de treinta codos lo rodeaba por completo”.

El texto implica que se ha usado una aproximación en donde π es igual a 3.

Los babilonios y egipcios, ya en el segundo milenio antes de nuestra era, utilizaban un valor más preciso con una cifra decimal. Más tarde, en el 250 a. C., Arquímedes de Siracusa logró calcular un valor de π con una precisión de dos cifras decimales.

Fue el matemático Johann Lambert quien, en 1761, descubrió que π es un número irracional. Esto significa que no podemos escribirlo como una fracción, y que su expresión decimal contiene un número infinito de dígitos después de la coma. Aquí los primeros 100:

• 3.14159265358979323846264338327950288419 71693993751058209749 44592307816406286208998628034825342117068…

Muchos han intentado, con motivaciones místicas, encontrar algún patrón en esta sucesión infinita de números. Pero los matemáticos aseguran que π está lejos de contenerlo. Es, con bastante seguridad, lo que se conoce como un número normal, cuya expansión decimal es indistinguible de una sucesión aleatoria de dígitos.

Aunque nadie ha podido demostrar que π sea un número normal, los estudios estadísticos sobre los cientos de miles de millones de dígitos conocidos son una fuerte evidencia de ello. Además, no sería extraordinario: es sabido que la inmensa mayoría de los números reales lo son.

• El que sea normal también significa, de acuerdo con el Teorema del Mono Infinito, que cualquier secuencia de números que imaginemos estará en algún lugar de π.

Por ejemplo, partiendo con la posición 45.681.781 después de la coma, hay una sucesión de nueve números 6. En esta página web puedes divertirte buscando tu número de teléfono.

Eso sí, si buscamos una secuencia demasiado larga, probablemente no la encontraremos, ya que necesitaríamos mucho poder de cómputo, además de una cantidad abrumadora de dígitos de π para hallarla. Pero si π fuese normal, podemos asegurar que cualquier secuencia estará allí, incluyendo todas las obras de la literatura codificadas en binario.

La borgeana Biblioteca de Babel oculta en la simple razón entre circunferencia y diámetro de cualquier círculo.

PI: MÁS QUE UNA CONSTANTE

Por Fabiola Arévalo

Doctora en Física

El número π es una constante matemática, pero a la gente de ciencia se nos aparece hasta en la sopa. No solo la vemos para su conmemoración, establecida el 14 de marzo (3/14 por la fecha en inglés), sino también el 22 de julio, por la fracción 22/7≈3.142, o el 10 de noviembre, correspondiente al día 314 del año.

Albert Einstein nació un 14 de marzo de 1879 y Stephen Hawking falleció un 14 de marzo de 2018. Todas estas fechas son meras coincidencias, pero como humanidad nos gusta conmemorar. El Día de π no es solo para comer torta (o pie), sino también una excusa para escribir de algo que nos gusta.

El siglo XX vio nacer dos teorías físicas revolucionarias que, como muchas, curiosamente están conectadas con π:

• Esta constante está presente en las ecuaciones de la Relatividad General de Albert Einstein (y también en su constante cosmológica). En esta ecuación se conecta la materia y la curvatura del espacio tiempo, y como explica John Archibald Wheeler, “el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse; la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse”. Estas ecuaciones y esta teoría ayudan a calcular la posición. Sin relatividad general, el GPS del celular fallaría.
• En la física de lo pequeño, π está presente en el principio de incertidumbre de Heisenberg (físico en quien se inspiró el protagonista de Breaking Bad). Esta es una de las fórmulas más importantes de la mecánica cuántica y establece que no se puede medir al mismo tiempo con precisión la posición y el momento (asociado a la velocidad) de una partícula. La mecánica cuántica es la teoría que permitió avances en computación, por ejemplo, reduciendo el tamaño del dispositivo en el que estás leyendo este newsletter.

Pero no solo en la física encontramos a entusiastas de π. En la serie The Big Bang Theory el número de departamento del personaje de Amy Farrah Fowler es 314 y en Futurama los protagonistas compran en π-kea. Se utiliza también para escribir poemas denominados pi-ema (π-ema), un recurso nemotécnico para recordar cifras de Pi contando las letras de cada palabra. Un ejemplo es:

“Soy y seré a todos definible, mi nombre tengo que daros, cociente diametral siempre inmedible, soy de los redondos aros”, Manuel Golmayo.

Invitamos a nuestros lectores a pensar su propio pi-ema o a completar esta modificación de Universo Paralelo:

“Sol y luna y cielo, universos de física tengo que armar, cálculos paralelos, órbitas, preguntar ¿qué da más?…”.

EL CUESTIONARIO: MAHSA ALLAHBAKHSHI

Cada semana hacemos las mismas cuatro preguntas a una persona dedicada a la ciencia. En esta edición entrevistamos a la doctora en Matemáticas Mahsa Allahbakhshi, académica de la Facultad de Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica de Chile.

-¿Qué te motivó a dedicarte a la ciencia?

-No puedo decir que desde el inicio tuve claridad sobre mi camino en la ciencia. Crecí en un contexto donde el futuro no era un tema de conversación frecuente durante la Revolución iraní y la guerra de 8 años. Más que una decisión consciente, fue un proceso en el que las matemáticas se convirtieron en un espacio seguro de desafío y exploración. Descubrí en ellas una dualidad fascinante, donde una estructura rigurosa y lógica se combinaba con una libertad creativa ilimitada. Me intrigaba su precisión, pero también la posibilidad de razonar de manera independiente y formular respuestas fundamentadas.

Con el tiempo, este modo de pensar me ayudó a interpretar el mundo con mayor claridad y a encontrar sentido en mi camino profesional. Lo que empezó como un interés intelectual terminó convirtiéndose en el deseo de entender cómo se desarrolla el pensamiento matemático y cómo mejorar su enseñanza. La educación matemática facilita el aprendizaje, fortalece el pensamiento crítico y estimula la creatividad. Por eso, se convirtió en el eje de mi labor académica, tanto como campo de investigación como una forma de transformar la relación con la matemática.

-¿Cuál es la obra científica que más influyó en tu actividad?

-Más que una obra específica, lo que ha moldeado mi trabajo es la idea de que el aprendizaje es un proceso activo y significativo. El aula no es solo un espacio para enseñar matemáticas, sino un lugar donde los estudiantes pueden equivocarse, explorar y ganar confianza en su pensamiento, y donde yo también sigo aprendiendo y explorando como profesora.

Enseñar matemáticas es una oportunidad para crear experiencias que ayuden a los estudiantes a apropiarse del conocimiento, conectar ideas y fortalecer su capacidad de razonamiento y resolución de problemas. Esta visión ha guiado mi trabajo tanto en el aula como en la investigación sobre educación matemática.

-¿Cuál es el problema científico más importante por resolver?

-En educación matemática, un problema clave es entender cómo se desarrolla una comprensión profunda de los conceptos y qué factores favorecen este proceso. Muchos estudiantes aprenden procedimientos de manera mecánica, sin internalizar su significado, lo que limita su capacidad para razonar, establecer conexiones y aplicar conocimientos en nuevos contextos.

El pensamiento matemático requiere cuestionamiento constante y una construcción progresiva del conocimiento. Comprender un concepto implica descomponerlo, analizar sus fundamentos y conectarlo con otras ideas, lo que fortalece el pensamiento crítico y fomenta la autonomía en la resolución de problemas.

Abordar este desafío implica investigar estrategias didácticas que promuevan la exploración y el razonamiento en el aula. Fomentar una comprensión más profunda no solo mejora el aprendizaje de la matemática, sino que también desarrolla habilidades cognitivas esenciales para enfrentar problemas complejos en distintos ámbitos.

-¿Cuál es la pregunta que te desvela como científica y cómo la enfrentas?

-Una de las preguntas que guían mi trabajo es cómo hacer del aula un entorno donde el aprendizaje sea una experiencia enriquecedora, tanto para los estudiantes como para quienes enseñamos. Más allá de aprender matemáticas, el verdadero desafío es crear un espacio que fomente la confianza, la autonomía y la capacidad de explorar ideas con libertad.

Observar cómo los estudiantes construyen su conocimiento permite ajustar la enseñanza y diseñar estrategias que los ayuden a enfrentar el error sin miedo, desarrollar un pensamiento matemático más sólido y descubrir nuevas formas de aprender.

El aula es un espacio vivo, donde cada desafío y cada pregunta abren nuevas posibilidades. Al finalizar un curso, lo realmente valioso no es solo lo que han aprendido, sino cómo han fortalecido su capacidad de razonar, argumentar y enfrentarse con confianza a nuevos desafíos.

LA IMAGEN DE LA SEMANA

Flow of life flow of Pi #8, obra de arte digital de Cristian Ilies Vasile. Reproducida con el permiso del autor.

En ocasiones, el arte puede ayudarnos a visualizar complejas propiedades de los números y, al hacerlo, proyectar no solo su contenido matemático, sino también la respuesta emocional que pueden provocar.

La imagen es una impresionante obra de arte digital creada por el artista rumano Cristian Ilies Vasile. Esta pieza ilustra los primeros 10.000 dígitos en la expansión decimal de π, transformando un concepto matemático abstracto en una explosión de colores y patrones.

El círculo está dividido en 10 regiones, cada una representando un dígito del 0 al 9. El 0 es el celeste que se encuentra en la parte superior. Los demás siguen el sentido de las agujas del reloj, cada uno con otro color: el 1 es azul, el 2 verde claro, el 3 verde oscuro, y así sucesivamente hasta el 9, que es morado.

• El complejo entramado de líneas surge al conectar cada dígito con el siguiente en la secuencia infinita de π. El proceso comienza con el 3 (verde oscuro), que se conecta con el 1 (azul) mediante una línea de su mismo color. Luego, una línea azul une el 1 con el 4 (rosado), y así sigue la sucesión de π: 3, 1, 4, 1, 5, 9…

La apariencia casi hipnótica de la imagen se debe a la normalidad de π, propiedad que discutimos en el primer artículo de esta edición, y que significa que sus dígitos se comportan de forma similar a una secuencia aleatoria. De este modo todas las conexiones y colores resultan igualmente frecuentes. Esta aleatoriedad es lo que otorga a la imagen su sorprendente simetría y equilibrio visual.

Agradecemos a Cristian Ilies Vasile por facilitarnos su obra, que nos muestra con claridad el profundo valor estético que motiva la práctica matemática. Podemos ver otras de sus creaciones en su página web aquí.

BREVES PARALELAS

–La carrera por conocer más y más dígitos de π nunca acaba. A pesar de que tiene cierta utilidad matemática, ya que nos permite estudiar mejor las propiedades estadísticas de sus dígitos, no cabe duda que la principal motivación es más bien deportiva: conseguir el récord. Hoy, este lo comparten Jordan Ranous, Kevin O’Brien y Brian Beeler, que en junio de 2024 publicaron más de doscientos billones de dígitos de π (202.112.290.000.000 para ser exactos), el doble de lo que ellos mismos habían logrado tres meses antes.

–Memorizar la mayor cantidad de dígitos de π es otro de los récords motivados por este magnífico número. Hoy lo tiene el ingeniero japonés Akira Haraguchi, quien el 3 de octubre de 2006 recitó 100.000 dígitos. Le tomó 16 horas.

–Los resultados matemáticos son indisputables. Es una de las grandes características de las matemáticas. No hay ley humana que pueda quebrarle la mano a una demostración.

Sin embargo, en uno de los momentos memorables en la historia de π, la Asamblea General de Indiana casi aprueba una ley que habría redefinido el valor de π con el valor de 3,2. Ocurrió en 1897, cuando el médico y matemático amateur Edward J. Goodwin intentó imponer por ley una demostración matemática incorrecta que implicaba este valor para π.

La Cámara de Representantes de Indiana aprobó el proyecto por unanimidad, pero el Senado lo pospuso indefinidamente gracias a la intervención del matemático C .A. Waldo, quien advirtió que la matemática de Goodwin era totalmente incorrecta.

RECOMENDACIONES: PI EN PALABRAS Y EN PANTALLA

Por Francisca Munita

Periodista

Libro: Pi, una autobiografía infinita

En su libro, el propio Pi reconoce ser famoso a nivel mundial, pero no por ello necesariamente comprendido o incluso querido.

• Esta obra autobiográfica nace del deseo de su protagonista por cambiar esta percepción, acercando a los lectores al fascinante mundo de la matemática, con un relato ameno y un toque de humor. En palabras de la Dra. Mahsa Allahbakhshi, una de sus autoras y entrevistada en el cuestionario de hoy:

• “Dando vida a Pi y a sus compañeros numéricos, hemos abierto una puerta donde la matemática se despliega como una aventura continua y cada descubrimiento se convierte en una ventana a nuevos horizontes del conocimiento. Al sumergirse en Pi, una autobiografía infinita, espero que el público despierte su curiosidad por explorar más y nos acompañe en esta emocionante travesía por los misterios aún sin resolver de este número infinito”.

Película: Pi, el orden del caos

Bajo la dirección de Darren Aronofsky, la película Pi, el orden del caos (1998) junta de modo poco convencional el misterio, las matemáticas y una obsesión casi visceral por el número π.

• Max Cohen (Sean Gullette) es un paranoico y solitario matemático que busca descubrir patrones ocultos en el caos del universo. Este incansable trabajo lo arrastra hacia el competitivo mundo de la bolsa, donde debe enfrentar poderosos intereses financieros y religiosos.

El filme convierte a π en un símbolo de la incansable búsqueda de respuestas, en un escenario donde la lógica se mezcla con lo espiritual. Ideal para los amantes del thriller y para quienes deseen apreciar la belleza y el misterio que se esconde en cada dígito de este enigmático número.

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Y esto es todo en esta edición de Universo Paralelo. Ya sabes, si tienes comentarios, recomendaciones, fotos, temas que aportar, puedes escribirme a universoparalelo@elmostrador.cl. Gracias por ser parte de este Universo Paralelo.

• Mis agradecimientos al equipo editorial que me apoya en este proyecto: Fabiola Arévalo, Francisco Crespo, Francisca Munita, Camilo Sánchez y Sofía Vargas, y a todo el equipo de El Mostrador.